已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an（n大于等于1） 求数列an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:47:46
已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an（n大于等于1） 求数列an的通项公式
已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an（n大于等于1） 求数列an的通项公式
已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an（n大于等于1） 求数列an的通项公式
哈哈,楼上好像复制的是我以前的答案.
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)...
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Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.........*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.....(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)
收起
Sn=n²an
S（n-1）=（n-1）²a（n-1）当n大于等于2时
an=Sn-S（n-1）=n²an-（n-1）²a（n-1）
an=n²an-n²a（n-1）+2na（n-1）-a（n-1）
整理即n²an-an=n²a（n-1）-（2n-1）a（n-1）
即（n...
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Sn=n²an
S（n-1）=（n-1）²a（n-1）当n大于等于2时
an=Sn-S（n-1）=n²an-（n-1）²a（n-1）
an=n²an-n²a（n-1）+2na（n-1）-a（n-1）
整理即n²an-an=n²a（n-1）-（2n-1）a（n-1）
即（n²-1）an=（n²-2n+1）a（n-1）
即（n+1）an=（n-1）a（n-1）
所以an/a（n-1）=（n-1）/（n+1）累乘
所以an=n-1/4n-2
收起
解
由题设可得
a1=1/2, a2=1/6. a3=1/12
S1=1/2, S2=2/3, S3=3/4.
∴Sn=n/(n+1).
∴n²×an=Sn=n/(n+1)
∴an=1/(n²+n). n=1,2,3,,,,,,,