已知幂函数g(x)过点（2,1/2）,且f(x)=x²+ag(x)（1）求g(x)的解析式（2）讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由（3）若函数f(x)在x属于【根号2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:35:35
已知幂函数g(x)过点（2,1/2）,且f(x)=x²+ag(x)（1）求g(x)的解析式（2）讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由（3）若函数f(x)在x属于【根号2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
已知幂函数g(x)过点（2,1/2）,且f(x)=x²+ag(x)（1）求g(x)的解析式（2）讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由（3）若函数f(x)在x属于【根号2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
已知幂函数g(x)过点（2,1/2）,且f(x)=x²+ag(x)（1）求g(x)的解析式（2）讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由（3）若函数f(x)在x属于【根号2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
1
设g(x)=x^b
把点带入得到
2^b=1/2
得到b=-1
所以g(x)=1/x
2
当a=0时,f=x^2是一个偶函数
当a不等于0时候,f=x^2+a/x,是一个奇函数和一个偶函数的和,所以f是一个非奇非偶函数
3
f'=2x-a/(x^2)=(2x^3-a)/(x^2)
令f'>=0
得到x>=(a/2)^(1/3)
只要令(a/2)^(1/3)
（1）设g(x)=x^b,代入点（2，1/2）得b=-1，所以g(x)=x^(-1) （2）f(x)=x^2+ax^(-1) ; f(-x)=x^2-ax^（-1） 所以：若a=0，则f(-x)=f(x)、f(x)为偶函数；若a不为0，则f(-x)与-f(x)、f(x)均不相等、f(x)为非奇非偶函数； （3）令...
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（1）设g(x)=x^b,代入点（2，1/2）得b=-1，所以g(x)=x^(-1) （2）f(x)=x^2+ax^(-1) ; f(-x)=x^2-ax^（-1） 所以：若a=0，则f(-x)=f(x)、f(x)为偶函数；若a不为0，则f(-x)与-f(x)、f(x)均不相等、f(x)为非奇非偶函数； （3）令[f(x)]'=(2x^2-a)/(x^2)大于等于0对于任意x在[根号2，正无穷）上恒成立，则a小于等于2x^2恒成立，而x大于等于根号2，所以2x^2恒大于等于4，则a小于等于4
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