若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数 这是怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:21:54
若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数 这是怎么来的
若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数 这是怎么来的
若F(X)的定义域关于原点对称,则F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数F2（X）=f(x)-f(-x)为奇函数 这是怎么来的
F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(x)+f(-x)=F1(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F1（x）为偶函数.
F2(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-F2(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F2（x）为奇函数.
偶函数的条件是：f(x)=f(-x),且其定义域关于原点对称
奇函数的条件是：f(x)=-f(-x),且其定义域关于原点对称
F1（X）=f(x)+f(-x); 则F1（-X）=f(-x)+f(-（-x)）=f(x)+f(-x)= F1（X）， 所以F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数。 注意：是否是偶函数满足两点， 1、定义域关于原点对称，如果不对称则无奇偶可言。 2、，验证f(x)=f(-x) 即可。
同理，F2（X）=f(x)-f(-x)，F2（-X）=f(-x)-f(-（-x））=-...
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F1（X）=f(x)+f(-x); 则F1（-X）=f(-x)+f(-（-x)）=f(x)+f(-x)= F1（X）， 所以F1（X）=f(x)+f(-x)为偶函数。 注意：是否是偶函数满足两点， 1、定义域关于原点对称，如果不对称则无奇偶可言。 2、，验证f(x)=f(-x) 即可。
同理，F2（X）=f(x)-f(-x)，F2（-X）=f(-x)-f(-（-x））=- 【f(x)-f(-x)】=-F2（X），所以是奇函数。
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用定义证明是大学数学分析的一个特色