一元二次方程的最大值和最小值都怎样求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:32:52
一元二次方程的最大值和最小值都怎样求?
一元二次方程的最大值和最小值都怎样求?
一元二次方程的最大值和最小值都怎样求?
首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧?方程只有根,没有最值.
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：
第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.
第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.
如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.
基本上就是这样.
首先，我觉得你说的不是一元二次方程，而是一个二次函数吧？方程只有根，没有最值。
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线，它的最值分为以下几种情况：
第一种，x没有限制，可以取到整个定义域。这时在整个定义域上，抛物线的顶点Y值是这个函数的最值，也就是说，当x取为抛物线的对称轴值时，即x=-b/2a时，所得的y值是这个函数的最值。当a是正数时，抛物线开口向上，所得到的最值是抛物...
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首先，我觉得你说的不是一元二次方程，而是一个二次函数吧？方程只有根，没有最值。
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线，它的最值分为以下几种情况：
第一种，x没有限制，可以取到整个定义域。这时在整个定义域上，抛物线的顶点Y值是这个函数的最值，也就是说，当x取为抛物线的对称轴值时，即x=-b/2a时，所得的y值是这个函数的最值。当a是正数时，抛物线开口向上，所得到的最值是抛物线最低点，也就是最小值，此时此函数无最大值。当a是负数时，抛物线开口向下，所的最值为最大值，此函数无最小值。
第二种，x给定了一个变化范围，它只能取到抛物线的一部分，这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a。
如果包括，那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断，a正就是最小值，a负就是最大值）。另外一个最值出现在所给定义域的端点，此时可以把两个端点值都带入函数，分别计算y值，比较一下就可以；如果给的是代数形式，也可以用与对称轴距离的大小来判断，与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。
如果x的取值范围不包括对称轴，此时无论定义域分成几段，它的最值一定出现在定义域的端点处，当a〉0时，离对称轴最远的端点取得最大值，最近的端点取得最小值。当a〈0时，最远端取得最小值，最近端取得最大值。
基本上就是这样。
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