已知a.b.c分别是三角形的三边 ,试说明b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:31:44
已知a.b.c分别是三角形的三边 ,试说明b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
已知a.b.c分别是三角形的三边 ,试说明b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
已知a.b.c分别是三角形的三边 ,试说明b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
b²－a²－c²－2ac
＝b²－（a²＋2ac＋c²）
＝b²－（a＋c）²
＝（b－a－c）（b＋a＋c）
在三角形中两边和大于第三边
b－a－c＝b－（a＋c）＜0 a＋b＋c＞0
b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
b²－a²－c²－2ac
＝b²－（a²＋2ac＋c²）
＝b²－（a＋c）²
＝（b－a－c）（b＋a＋c）
∵在三角形中两边和大于第三边
∴b－a－c＝b－（a＋c）＜0 a＋b＋c＞0
∴原式＜0
则a.b.c分别是三角形的三边
可知0＜b＜a+c
则有b^2＜（a+c）^2
即
b^2＜a^2+2ac+c^2
两边都减去（a^2+2ac+c^2）
可得
b^2-a^2-c^2-2ac＜0
-2ac-(a^2+c^2-b^2)
=-2ac-2accosB
=-2ac(1+cosB)
cosB为（-1,1）
所以。。。
因为a+c>b>0
所以 (a+C)pf>( b)pf
（b)pf-(a+c)pf<0
=> b2-a2-c2-2ac<0
b^2-a^2-c^2-2ac
=b^2-(a^2+c^2+2ac)
=b^2-(a+c)^2 完全平方公式
=(b-a-c)(b+a+c)
因为a,b,c是三角形的三边
所以b-a-c<0,b+a+c>0
所以负数乘正数小于0
a平方+c平方+2ac=(A+C)的平方
因为定理:A+C>B
又因为:A,B,C >0
所以:(A+C)的平方>B的平方
即:A的平方+C的平方+2AC>B的平方
移项:b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
解:
b2-a2-c2-2ac
=b2-(a2+c2+2ac)
=b2-(a+c)2
=(b-a-c)(b+a+c)
因为a.b.c分别是三角形的三边
所以b
因为b+a+c不等于0
所以b2-a2-c2-2ac<0