若x、y属于R,且x方+y方=1,求(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:38:39
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若x、y属于R,且x方+y方=1,求(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值.
观察到sinθ+cosθ=1,则可做三角代换 令x=sinθ,y=cosθ (1-xy)(1+xy) =1-(xy) =1-(sinθcosθ) =1-(sin2θ/2) =1-sin2θ/4 当sin2θ=0时,有最大值1,当sin2θ=±1时,有最小值3/4 (1-xy)(1+xy)的最大值是1,最小值是3/4