已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数.f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x) f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]=-fx,f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=fx

已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数.f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x) f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]=-fx,f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=fx
已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数.
f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)
f(x+3)=f[(x+1)+2]
=-f[(x+1)-1]
=-fx,
f(x+6)=f[(x+3)+3]
=-f(x+3)
=fx

已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数.f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x) f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]=-fx,f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=fx
f(x+2)=f[(x+1)+1],可以把x+1看成一个未知数,代入
f（x+1）=f(x)-f(x-1) ——这个是通过f（x）=f(x+1)+f(x-1)变形得来的
所以,f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x+1-1)=f(x+1)-f(x)
f(x+3)=f[(x+1)+2],同样把x+1看成一个未知数,代入f(x+2)=f(x+1)-f(x)
所以
f(x+3)=f[(x+1)+2]=f[(x+1)+1]-f(x+1)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)
=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3],把x+3看成一个未知数,代入f(x+3)=-f(x)得
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是周期为6
这一题主要是看变量的灵活变化,如果不好理解可以直接换个变量,比如用t=x+1 进行变量替换,最后的结果t和x是一样的,都表示一个变量

f（x）=f(x+1)+f(x-1)所以f(x+1)=f（x）-f(x-1)
所以f[(x+1)+1]=f（x+1）-f[(x-1)+1]=f(x+1)-f(x)

我记得回答过这个问题了，你把x当做一个记号，它不是具体的值，只是一个符号。还不好理解的话你令x=t+1,t=r+1,r=s+1.往里面代，就比较容易了

f（x）=f(x+1)+f(x-1)变形 f(x+1)=f（x）-f(x-1)
这个式子里的全部x用(x+1)代替。
f(x+3)=f[(x+1)+2]同样道理，你已经得到f(x+2)=f(x+1)-f(x)了，把其中的x全部换成(x+1)。
f(x+6)=f[(x+3)+3]同样道理，你已经得到f(x+3)=-fx了，把x全部替换成(x+3)
代数学，字母只是个...

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f（x）=f(x+1)+f(x-1)变形 f(x+1)=f（x）-f(x-1)
这个式子里的全部x用(x+1)代替。
f(x+3)=f[(x+1)+2]同样道理，你已经得到f(x+2)=f(x+1)-f(x)了，把其中的x全部换成(x+1)。
f(x+6)=f[(x+3)+3]同样道理，你已经得到f(x+3)=-fx了，把x全部替换成(x+3)
代数学，字母只是个符号，代表一个量。

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f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)
令x=a+1
所以f[(a+1)+1]=f(a+1)-f(a+1-1)=f(a+1)-f(a)
因为自变量换个字母，只要函数关系不变，仍然是同一个函数
所以f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)
也就是说
这里是把x+1看做一个整体，把它当做自变量

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f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)
令x=a+1
所以f[(a+1)+1]=f(a+1)-f(a+1-1)=f(a+1)-f(a)
因为自变量换个字母，只要函数关系不变，仍然是同一个函数
所以f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)
也就是说
这里是把x+1看做一个整体，把它当做自变量
代入f(x)=f(x+1)+f(x-1)
补充的
f(x+3)=f[(x+2)+1]=f(x+2)-f(x+2-1)
=f(x+2)-f(x+1)
=f(x+1)-f(x)-f(x+1)
=-f(x)
即f(x+3)=-f(x)
所以-f(x+3)=f(x)
所以f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)

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