存不存在不可证明的定理(论断)?一般来说,一个数学定理总有对或错两种情况.比如歌德巴赫猜想,虽然还没有证明,但它总该是对或错的.当然,在集合论中已经证明,存在不可证明的论断,也即一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:39:09
存不存在不可证明的定理(论断)?一般来说,一个数学定理总有对或错两种情况.比如歌德巴赫猜想,虽然还没有证明,但它总该是对或错的.当然,在集合论中已经证明,存在不可证明的论断,也即一
存不存在不可证明的定理(论断)?
一般来说,一个数学定理总有对或错两种情况.比如歌德巴赫猜想,虽然还没有证明,但它总该是对或错的.
当然,在集合论中已经证明,存在不可证明的论断,也即一个判断,它是对还是错,在集合论的中是不可证明的.
但具体到数论(算术),是否也存在不可证明的论断呢?比如刚刚看到的一个:
一个大于 100个十进制位的素数,乘以2之后,再加5,它还是一个素数.
素数是不太容易操作的,有时很简单的一个论断,要证明对或错却非常的因难.这么是否有在数论范围内的不可证明的论断呢?
角谷猜想的奇数偶数写反了.这个猜想的内容如此简单(我编的一个程序正在验证它,运行了大概一分钟了,目前的数字是.已经超出printf能够表示的范围(超过4294967295),显示为负数).但证明又并有容易,实际上类似的猜想是非常多的,歌德巴赫猜想只是最出名.是不是应该考虑它们是否可以被证明呢?
高于5次的方程的求解问题,当年也是有很多人在寻找解法,不是最终证明通用解法不存在吗.
存不存在不可证明的定理(论断)?一般来说,一个数学定理总有对或错两种情况.比如歌德巴赫猜想,虽然还没有证明,但它总该是对或错的.当然,在集合论中已经证明,存在不可证明的论断,也即一
存在的!
哥德尔不完全性定理证明了一个包含初等数论的形式系统中必然包括有这样的命题——它和它的否定都不可能被证明.
在少数情况下,我们可能证明某些猜想是不可判定的,例如“连续统假设”,已经被证明是不可判定的!也就是说已经证明了连续统假设和它的否命题都不可判定!
当然那只是极少数情况,至于哥德巴赫猜想,并没有证明它是不可判定的,但它有可能是不可判定的,甚至有可能是不可判定是否不可判定的……