已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 08:31:00
已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD证

已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD
已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD

已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BCD
证明:
连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴CB=CD
在△ABC与△ADC中
∵AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC
∴△ABC≌△ADC
∴∠ACB=∠ACD
即AC平分∠BCD

证明:
连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴CB=CD
在△ABC与△ADC中
∵AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC
∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠ACB=∠ACD
即AC平分∠BCD