如何在给定区间求函数的最大值与最小值?y=x＾4-2x＾2 +5 ,x∈[-2,2]y=x+2· x∈[0,4]y=sin2x-x x∈[-п/2,п/2]y=(5-4x)的开方 x∈[-1,1]麻烦给出过程,要与作业对照
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:25:17
如何在给定区间求函数的最大值与最小值?y=x＾4-2x＾2 +5 ,x∈[-2,2]y=x+2· x∈[0,4]y=sin2x-x x∈[-п/2,п/2]y=(5-4x)的开方 x∈[-1,1]麻烦给出过程,要与作业对照
如何在给定区间求函数的最大值与最小值?
y=x＾4-2x＾2 +5 ,x∈[-2,2]
y=x+2·
y=sin2x-x x∈[-п/2,п/2]
y=(5-4x)的开方 x∈[-1,1]
麻烦给出过程,要与作业对照
如何在给定区间求函数的最大值与最小值?y=x＾4-2x＾2 +5 ,x∈[-2,2]y=x+2· x∈[0,4]y=sin2x-x x∈[-п/2,п/2]y=(5-4x)的开方 x∈[-1,1]麻烦给出过程,要与作业对照
求导,然后令导数等于0,再算出端点值,比较
(1)y'=4x^3-4x=0 x=-1,1,0
f(-1)=f(1)=4 f(0)=5 f(2)=f(-2)=13
max=13 min=4
(2)
y'=1-1/=0 =1
f（0）=0 f（4）=8 f(1)=3
max=8 min=0
(3)y'=2cos2x-1=0 x=-n/6 或 n/6 (n是pai)
f（-n/6）=-根号3/2+n/6
f（n/6）=根号3/2-n/6
f（n/2）=-n/2
f（-n/2）=n/2
max=n/2 min =-n/2
(4)
根号5-4x在定义域内递减
nax=3 min=1
不知道对不对…… 仅供参考
y=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
因为x∈[-2,2]，所以x^2∈[0,4]
所以y(max)=(4-1)^2+4=13
y(min)=(1-1)^2+4=4
y=x+2√x=(√x+1)^2-1
因为x∈[0,4]，所以√x∈[0,2]
所以y(max)=(2+1)^2-1=8
y(min)=(0+1)^2-1=0
全部展开
y=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4
因为x∈[-2,2]，所以x^2∈[0,4]
所以y(max)=(4-1)^2+4=13
y(min)=(1-1)^2+4=4
y=x+2√x=(√x+1)^2-1
因为x∈[0,4]，所以√x∈[0,2]
所以y(max)=(2+1)^2-1=8
y(min)=(0+1)^2-1=0
y=sin2x-x x∈[-п/2,п/2]
y′=2cos2x-1=0
x=п/6，x=-п/6
y″=-4sin2x,,x=п/6时y″<0,x=-п/6时y″>0,
所以x=п/6是极大值点
x=-п/6是极小值点
再与端点比较一下
所以x=-п/2,y(max)=п/2
x=-п/2,y(min)=-п/2,
y=√(5-4x)
因为y=5-4x是减函数，所以y=√(5-4x)也是减函数
所以y(max)=√[5-4*(-1)]=3
y(min)=√(5-4*1)=1
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