若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:51:15
若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
设线段解析式为y=kx+b ,因为是线段,所以 0＜x＜3
因为过A(0,3),B(3,0),带入y=kx+b,得线段为y=-x+3,而且0＜x＜3
联立二次函数组成方程组
y=-x²+mx-1
y=-x+3
消去y得到x²-（m+1）x+4=0
因为有两个不同交点,所以判别式Δ=（m+1）²-16＞0
解得m＞3或m＜-5
因为交点一定在线段上,所以x²-（m+1）x+4=0的两根x1和x2也必须满足0＜x＜3
所以0＜x1+x2＜6,可以得到0＜m+1＜6,即-1＜m＜5
综合m＞3或m＜-5
得3＜m＜5
设过A(0,3),B(3,0)的直线的解析式为：y=kx+b 解得k=-1,b=3
所以直线的解析式为：y=-x+3
-x的平方＋mx-1=-x＋3
-x的平方＋(m+1)x-4=0
因为有两个不同的交点，所以⊿＞0
即(m+1)的平方-4×4＞0
得m＞3或m＜-5
线段AB所在的直线方程为：y=-x+3
然后联立方程y=-x²+mx-1和y=-x+3，得出方程x²-（m+1）x+4=0
要与线段AB有两个不同的交点，就要求联立出来的方程有两个不同的解，且都大于等于0，小于等于3.
故：Δ>0
0<(m+1)/2<3
f(0)>=0
f(3)>=0
综合四个条件...
全部展开
线段AB所在的直线方程为：y=-x+3
然后联立方程y=-x²+mx-1和y=-x+3，得出方程x²-（m+1）x+4=0
要与线段AB有两个不同的交点，就要求联立出来的方程有两个不同的解，且都大于等于0，小于等于3.
故：Δ>0
0<(m+1)/2<3
f(0)>=0
f(3)>=0
综合四个条件，得出答案：3
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先得出线段AB的方程 y=3-x （0=
消去y得 x²-（m+1）x+4=0
方程的判别式 Δ=（m+1）²-16>0
并且方程的两根 0=<（m+1-√Δ）/2<（m+1+√Δ）/2=<3
其中 （m+1-√Δ）/2<（m+1+√Δ）/2 是显然的
所以...
全部展开
先得出线段AB的方程 y=3-x （0=
消去y得 x²-（m+1）x+4=0
方程的判别式 Δ=（m+1）²-16>0
并且方程的两根 0=<（m+1-√Δ）/2<（m+1+√Δ）/2=<3
其中 （m+1-√Δ）/2<（m+1+√Δ）/2 是显然的
所以 只需要0=<（m+1-√Δ）和（m+1+√Δ）=<6和（m+1）²-16>0 联立
解得 m<-5或 3
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