已知集合P={x|x3},Q={x|4-a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:18:53
已知集合P={x|x3},Q={x|4-a已知集合P={x|x3},Q={x|4-a已知集合P={x|x3},Q={x|4-a很高兴为你集合类问题首先应该想到的是分类讨论,由题目条件得知:Q真包含于P

已知集合P={x|x3},Q={x|4-a
已知集合P={x|x3},Q={x|4-a

已知集合P={x|x3},Q={x|4-a
很高兴为你
集合类问题首先应该想到的是分类讨论,由题目条件得知:Q 真包含于P
那么我们首先要考虑Q是不是空集?分类讨论下~
1、Q是空集.符合Q 真包含于P的条件.那么集合Q是没意义的,这时有:
4-a>=2a+7,解得:a

由已知可得:
4-a>=3或2a+7<=-2
4-a>=3可解得a<=1
2a+7<=-2可解的a<=-9/2
所以a<=1
又2a+7>4-a可解的a>-1
综上可得-1

入手点:Q 真包含于P,所以Q的范围在x<-2或者x>3内。因此,要分情况讨论
当Q的范围在x<-2内时,
4-a<2a+7且 2a+7<-2 ,a无解。
当Q的范围在x>3内时
4-a<2a+7且 4-a>3,求得-1综上所述:-1

Q 真包含于P,即Q的集合在P集合之内,故4-a>=3或2a+7<=-2,这两个不等式组成不等式组,解之可得:a<=1或a<=-9/2,故可得a<=-9/2