在5和80中间插入3个数,是他们与这两个数成等比数列,求这三个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/20 10:45:21

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在5和80中间插入3个数,是他们与这两个数成等比数列,求这三个数

在5和80中间插入3个数,是他们与这两个数成等比数列,求这三个数
设公比为Q
首项A1=5
第五项A5=80=A1*Q^4=5*Q^4
Q^4=16
只考虑实数的话,Q=±2
所以这三个数为10,20,40
或者-10,20,-40

5,5k,5k*k,5*k*k*k,5*k*k*k*k=80
k*k*k*k=16
k=2
5,10,20,40,80

10 20 40

a1=5
a5=80=5*q^4
q=2
所以有a2=5*2=10,a3=10*2=20,a4=20*2=40
5 10 20 40 80

对于等比数列有an^2=a(n-m)*a(n+m)(左边的下标之和为2n),
5*80=400, 中间的数为400开方=20，
5*20=100，所以它们的比例中项为100开方=10，
80*20=1600，所以80与20的比例中项为40，
所以插入的这三个数为：10，20 40。

设这三个数分别为a，b，c。则 a的平方等于5b ，b 的平方等于a * c，c 的平方等于80b 。解三元方程，得a ，b ，c分别为10，20，40。

插入10,20,40即可

设为a b c
∴5*b=a*a ①
a*c=b*b
b*80=c*c ②
∴a=&5*b (由于找不到根号，用&代替)
c=&80*b
又∵a*c=b*b
∴(&5*b)*(&80*b)=b*b
∴&(5*b)*(80*b)=b*b
∴&400*b*b=b*b
即20*b=b*b
∴b=20
代入①②可解得a=±10 c=±40