已知A.B、C为▲abc的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC—sinBsinC=1/2.（1）求A （2）若a=2根号3,b+c=4,求▲ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:39:00
已知A.B、C为▲abc的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC—sinBsinC=1/2.（1）求A （2）若a=2根号3,b+c=4,求▲ABC的面积
已知A.B、C为▲abc的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC—sinBsinC=1/2.
（1）求A
（2）若a=2根号3,b+c=4,求▲ABC的面积
已知A.B、C为▲abc的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC—sinBsinC=1/2.（1）求A （2）若a=2根号3,b+c=4,求▲ABC的面积
(1),cosBcosC—sinBsinC=cos(B+C)=1/2
cosA=cos(180-B-C)=-cos(B+C)=-1/2
A=120
(2)余弦定理
a²=b²+c²-2cosAbc=b²+c²+bc
b+c=4
a²=b²+c²+bc=(b+c)²-bc=16-bc=（2√3)²=12
bc=4
▲ABC的面积=1/2sinA*bc=1/2*√3/2*4=√3
(1)cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
=cos(π-A)
=-cosA
则cosA=-1/2
又A∈(0,π)
则A=2π/3
(2)若a=2√3
则由余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
即a²=b²+c²+bc=(b+c)&...
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(1)cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
=cos(π-A)
=-cosA
则cosA=-1/2
又A∈(0,π)
则A=2π/3
(2)若a=2√3
则由余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
即a²=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
则bc=(b+c)²-a²=4²-(2√3)²=4
则△ABC面积=1/2bcsinA=1/2*4*sin(2π/3)=√3
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（1）cosBcosC—sinBsinC=cos（B+C）=1/2，则cosA=cos（180-B-C）=-cos（B+C）=-1/2.A=120度
（2）公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,即(2根号3）^2=b^2+c^2-2bc*(-1/2)即12=(b+c)^2-bc=4^2-bc,所以bc=4，sinA=根号3/2，所以S=bc*sinA/2=根号3
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（1）cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+c)=-cosA=1/2
cosA=-1/2
A=120°
（2）a^2=12=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc=16-bc
bc=4
▲ABC的面积=(bcsinA)/2=根号3
（1）根据cosBcosC—sinBsinC=1/2.可知cos（B+C）=cosBcosC—sinBsinC=1/2.即B+C=60°，又A+B+C=180°，故A=120°。
（2）
已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=1/2.
（1）求A ；（2）若a=2√3，b+c=4，求△ABC的面积
(1).cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(180⁰-A)=-cosA=1/2，故cosA=-1/2，A=120⁰.
(2)。由余弦定理有a²=...
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已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=1/2.
（1）求A ；（2）若a=2√3，b+c=4，求△ABC的面积
(1).cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(180⁰-A)=-cosA=1/2，故cosA=-1/2，A=120⁰.
(2)。由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosA=(b+c)²-2bc(1+cosA)
将a=2√3，b+c=4，A=120⁰代入得：
12=16-2bc(1-1/2)=16-bc，故bc=16-12=4；
于是S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×4×(√3/2)=√3.
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