椭圆的光学性质是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 19:52:59

椭圆的光学性质是什么?椭圆的光学性质是什么?椭圆的光学性质是什么?已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F''(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.证明

椭圆的光学性质是什么?
椭圆的光学性质是什么?

椭圆的光学性质是什么?
已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
证明:设P(x,y)为上一点
则+=1 y=b(1-)=b-
而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab
直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0
直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0
切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角
切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角
cos
cos=cos ∵,均为锐角 ∴=
直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等
故由椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.

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