高二直线的方程的一道数学题一、已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.（1）证明：直线恒过定点M；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直

高二直线的方程的一道数学题一、已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.（1）证明：直线恒过定点M；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直
高二直线的方程的一道数学题
一、已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.（1）证明：直线恒过定点M；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程
主要是第二问,第一问我会!

高二直线的方程的一道数学题一、已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.（1）证明：直线恒过定点M；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直
M（-1,-2）设直线L与x轴夹角为a
则OB=2+1*tana,OA=1+2cota
S=0.5*(2+tana)*(1+2cota)=0.5*(4+4cota+tana)大于等于4
tana=2时取等号
L:y=-2x-4

点M的坐标是（-1，-2），设直线x/a+y/b=1
点M在直线上，则-1/a-2/b=1,三角形AOB面积是S=ab/2的绝对值
由-1/a-2/b=1，得ab=-2a-b,s=-a-b/2=（-a-b/2）（-1/a-2/b）=2+2a/b+b/2a
2a/b+b/2a≥2,当且仅当b=2a时，取“=”，所以a=-2,b=-4
所以三角形AOB面积的最小值是4，...

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点M的坐标是（-1，-2），设直线x/a+y/b=1
点M在直线上，则-1/a-2/b=1,三角形AOB面积是S=ab/2的绝对值
由-1/a-2/b=1，得ab=-2a-b,s=-a-b/2=（-a-b/2）（-1/a-2/b）=2+2a/b+b/2a
2a/b+b/2a≥2,当且仅当b=2a时，取“=”，所以a=-2,b=-4
所以三角形AOB面积的最小值是4，此时的直线方程是2x+y+4=0

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4

在第一问能求出定点为M(-1，-2)，设直线的斜率为k，则由点斜式可写出直线的方程为：
y+2=k(x+1)
令y=0得：x=(2-k)/k
令x=0得：y=k-2
所以A((2-k)/k，0) 、B(0，k-2)
因为A、B两点分别在x轴、y轴的负半轴上，所以
(2-k)/k<0且k-2<0，联立解不等式组得：
k<0
三角形AOB...

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在第一问能求出定点为M(-1，-2)，设直线的斜率为k，则由点斜式可写出直线的方程为：
y+2=k(x+1)
令y=0得：x=(2-k)/k
令x=0得：y=k-2
所以A((2-k)/k，0) 、B(0，k-2)
因为A、B两点分别在x轴、y轴的负半轴上，所以
(2-k)/k<0且k-2<0，联立解不等式组得：
k<0
三角形AOB面积
S=(1/2)*|OA|*|OB|
=(1/2)*[-(2-k)/k]*[- (k-2)]
=(k-2)²/(-2k)
=2+(1/2)*[(-k)+4/(-k)]
≥2+(1/2)*2√[(-k)*4/(-k)]
=2+(1/2)*2√4
=4
上面运用了均值不等式，当(-k)=4/(-k)，即k= -2时等号成立。
将k= -2代入上面所设的直线的点斜式方程得
y= -2x-4
综上所述，三角形AOB面积的最小值为4，此时的直线方程为y= -2x-4

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可求点M的坐标是（-1，-2），
已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.
在轴上截距分别为x=（3m-4)/(2+m)<0,y=(3m-4)/（1-2m）<0
-2=（9m^2-24m+16）/(-4m^2-6m+4)
则(9+4s)m^2+(6...

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可求点M的坐标是（-1，-2），
已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0.
在轴上截距分别为x=（3m-4)/(2+m)<0,y=(3m-4)/（1-2m）<0
-2=（9m^2-24m+16）/(-4m^2-6m+4)
则(9+4s)m^2+(6s-24)m+16-4s=0有实数解
判别式(6s-24)^2-4(9+4s)(16-4s)=100s^2-400s>=0
故S>=4
当s=4时，有25m^2=0，则m=0
所以三角形AOB面积的最小值是4，此时的直线方程是2x+y+4=0

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当x=0时，y=(3m-4)/(1-2m) ,则OB=(3m-4)/(1-2m)
当y=0时，x=(3m-4)/(2+m)