x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:09:41
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
太费劲了.
比较简单易懂的分析:
x + xy + y=-1这个式子是个什么图形?
原方程化为:(1+y)(1+x)=0,即x=-1和y=-1两条直线.
下面分别求第一个方程在x=-1和y=-1时的交点.
x=-1代入:1-y+y^2=3
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
交点为(-1,2)和(-1,-1)
即图形1与直线x=-1的交点.
同理求得与直线y=-1的交点为(2,-1)和(-1,-1)(重复)
所以答案和1楼一样.(2,-1),(-1,2),(-1,-1)三个点.
1个
联立两式可得x(x-1)+y(y-1)=4。当x≠-1时,由 x + xy + y=-1 知y恒为-1,代入x(x-1)+y(y-1)=4中解得x=2或x=-1(舍);当x=-1时,则x + xy + y=-1 恒成立,将其代入x² + xy + y²=3中得y=2或-1,。综上所述,共有
(2,-1),(-1,2),(-1,-1)三个点。
因为要将x + x...
全部展开
联立两式可得x(x-1)+y(y-1)=4。当x≠-1时,由 x + xy + y=-1 知y恒为-1,代入x(x-1)+y(y-1)=4中解得x=2或x=-1(舍);当x=-1时,则x + xy + y=-1 恒成立,将其代入x² + xy + y²=3中得y=2或-1,。综上所述,共有
(2,-1),(-1,2),(-1,-1)三个点。
因为要将x + xy + y=-1 化简为用x表示y的式子,可得y=-(1+x)/(1+x)=-1。而要想化简为这样,就必须保证x≠-1。所以要分类讨论。不好意思,上面写的比较简略。
收起