x大于0,y大于0,且xy=1,当x和y等于多少时,(x^2)+(3y^2)取最小值为多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:22:11
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x大于0,y大于0,且xy=1,当x和y等于多少时,(x^2)+(3y^2)取最小值为多少,
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x大于0,y大于0,且xy=1,当x和y等于多少时,(x^2)+(3y^2)取最小值为多少,
令y=1/x
(x^2)+(3y^2)=(x^2)+3/x^2 有基本不等式 其大于等于2根号下3
当x^2=3y^2 有最小值 此时x=3^(1/4),y=3^(-1/4)

y=1/x
x^2+3y^2=x^2+3/x^2=x^2+3/x^2-2√3+2√3=(x-√3/x)^2+2√3
则x-√3/x=0时,即(x^2-√3)/x=0,解得x=3^¼,y=3^-¼
(x^2)+(3y^2)取最小值为2√3