已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围 我跪
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:34:05
已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围 我跪
已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围 我跪
已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围 我跪
f(2a+1)>-f(4a-3),奇函数,f(2a+1)>f(3-4a),
定义域[-2,2]上的减函数
-2<=2a+1<3-4a<=2,1/4<=a<1/3
-2<=2a+1<=2 => -3/2<=a<=1/2
-2<=4a-3<=2 => 1/4<=a<=5/4
2a+1>4a-3 => a<2
所以a的取值范围为[1/4, 1/2]
2a+1,4a-3均在定义域上,则
-2≤2a+1≤2 解得-3/2≤a≤1/2
-2≤4a-3≤2 解得1/4≤a≤5/4
f(2a+1)+f(4a-3)>0
f(2a+1)>-f(4a-3)
函数为奇函数,-f(4a-3)=f(3-4a)
不等式变为f(2a+1)>f(3-4a)
又函数为减函数,因此2a+1<3-4a,解得a<...
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2a+1,4a-3均在定义域上,则
-2≤2a+1≤2 解得-3/2≤a≤1/2
-2≤4a-3≤2 解得1/4≤a≤5/4
f(2a+1)+f(4a-3)>0
f(2a+1)>-f(4a-3)
函数为奇函数,-f(4a-3)=f(3-4a)
不等式变为f(2a+1)>f(3-4a)
又函数为减函数,因此2a+1<3-4a,解得a<1/3
综上,各不等式解取交集,1/4≤a<1/3
实数a的取值范围为[1/4,1/3)
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由 f(2a+1)+f(4a-3)>0,得
f(2a+1)>-f(4a-3)
又 f(x)是奇函数,
∴ -f(4a-3)=f(3-4a)
则 f(2a+1)>f(3-4a)
又∵f(x)是定义域[-2,2]上的减函数
∴当 -2≤2a+1≤2,-2≤3-4a≤2,即
...
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由 f(2a+1)+f(4a-3)>0,得
f(2a+1)>-f(4a-3)
又 f(x)是奇函数,
∴ -f(4a-3)=f(3-4a)
则 f(2a+1)>f(3-4a)
又∵f(x)是定义域[-2,2]上的减函数
∴当 -2≤2a+1≤2,-2≤3-4a≤2,即
1/4≤a≤1/2 ① 时,
2a+1<3-4a ②
由 ① ② 得,
1/4≤a<1/3
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