一道高一关于函数的数学题?很简单的.在线等.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-x-1,求：f(x)的解析式.我已经知道答案了.如下图.但我想问一下是怎么做出来的?谢了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:50:56
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一道高一关于函数的数学题?很简单的.在线等.
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-x-1,
求：f(x)的解析式.我已经知道答案了.如下图.但我想问一下是怎么做出来的?谢了.
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当x＞0时,f(x)=x²-x-1
当x＜0时,-x＞0,所以-x满足上式,把-x代入上式中
得f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-x²-x+1
f(0)=0
奇函数，知道f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)
所以，x<0时，-x>0,又因为f(x)=-f(-x),-x代入题目，即可得到答案了，祝你学习进步
当x＞0时，f(x)=x²-x-1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)
把-x代入上式中
得f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
∴f(x)=-f(-x)=-x²-x+1
f(0)=0
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