一道关于函数极限的题已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:06:13
一道关于函数极限的题已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）f(x).
一道关于函数极限的题
已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）f(x).
一道关于函数极限的题已知lim(x趋向于零）[(f(x)-1)/x -sinx/(x^2)]=2,求lim(x趋向于零）f(x).
lim(x→0) [(f(x)-1)/x-sinx/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=2
∴lim(x→0) [xf(x)-x-sinx]=0
则由洛必达法则知
lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)/x²]
=lim(x→0) [(xf(x)-x-sinx)'/2x]
=lim(x→0) [(f(x)+xf'(x)-1-cosx)/2x]
=2
∴lim(x→0) [f(x)+xf'(x)-1-cosx]=0
∴lim(x→0) f(x)=1+cos0=2
由题意得 当x→0 则 lim sinx/x→1
(f(x)-1)/x-sinx/x^2=(f(x)-2)/x=2
f(x)=2x+2
把原式变形
lim(x→0)[(f(x)-2)/x+1/x-sinx/(x^2)]
=lim(x→0)[(f(x)-2)/x+(x-sinx)/x^2]
(x-sinx)/x^2极限用洛比达可以算出是2
那lim(x→0)(f(x)-2)/x=0
lim(x→0)(f(x)-2)=0
lim(x→0)f(x)=2(x-sinx)/x^2极限用洛比达可...
全部展开
把原式变形
lim(x→0)[(f(x)-2)/x+1/x-sinx/(x^2)]
=lim(x→0)[(f(x)-2)/x+(x-sinx)/x^2]
(x-sinx)/x^2极限用洛比达可以算出是2
那lim(x→0)(f(x)-2)/x=0
lim(x→0)(f(x)-2)=0
lim(x→0)f(x)=2
收起