计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+255+1/323+1/399
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:32:30
计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+255+1/323+1/399
计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+255+1/323+1/399
计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+255+1/323+1/399
2*（1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255+1/323+1/399）
=2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143+2/195+2/255+2/323+2/399
=(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)+(1/13-1/15)+(1/15-1/17)+(1/17-1/19)+(1/19-1/21)
=1-1/21
=20/21
∴ 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255+1/323+1/399=10/21
=1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9+1/9×11+1/11×13+1/13×15+1/15×17+1/17×19+1/19×21
=1/2(2/1×3+2/3×5+2/5×7+2/7×9+2/9×11+2/11×13+2/13×15+2/15×17+2/17×19+2/19×21)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15+1/15-1/17+1/17-1/19+1/19-1/21)
=1/2(1-1/21)
=10/21
裂项相消 把各个分母拆成乘积的形式 比如1/3 1/5 拆成为 1/（1*3）﹢1 /（3*5） 然后整理成 1/2（1/1-1/3 1/2（1/3-1/5） 衣次拆开 你会发现很多东西，会消掉 即可得到答案