求一道数学题,简便算法三角形ABC中,角A等于75度,AB等于根号2,AC等于根号3,求BC长?（不得使用余弦定理）再提醒一次，不得使用余弦定理，请注意！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 02:58:58
求一道数学题,简便算法三角形ABC中,角A等于75度,AB等于根号2,AC等于根号3,求BC长?（不得使用余弦定理）再提醒一次，不得使用余弦定理，请注意！
求一道数学题,简便算法
三角形ABC中,角A等于75度,AB等于根号2,AC等于根号3,求BC长?
（不得使用余弦定理）再提醒一次，不得使用余弦定理，请注意！
求一道数学题,简便算法三角形ABC中,角A等于75度,AB等于根号2,AC等于根号3,求BC长?（不得使用余弦定理）再提醒一次，不得使用余弦定理，请注意！
2²+3²-2*2*3*sin(75°)=13-12*（√6+√2）/4=13-3√6-3√2
开根号
不用余弦,勾股定理
计算sin 75°,结果记为a,cos 指为b
√【(AC*a)²+(AB-AC*b)²】
楼上的画圆我也想过,半径是1你怎么来的,虽然半径的确是1,但你不能凭空产生啊
根据余弦定理
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcos75度=2+根号3
所以BC=(根号6+根号2)/2
用余弦定理，学过吗？
BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA
BC^2＝AB^2+AC^2-AB*AC*COSA
根据余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
BC^2=2+3-2根号6*cos75
bc^2=2+根号3
在三角形ABC中找一点O，并作为圆心，以OA,OB,OC为半径做一个半径为1的圆，
则AB=根号2所对的圆心角AOB=90°，AC=根号3所对的圆心角AOC=120°.
则角A=角ABO+角CBO=45°+30°=75°
所以BC为半径为1的圆O中圆心角为150°的一条弦
再根据cos15=(√6+√2)/4得
BC=2*(√6+√2)/4=（√6+√2）/...
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在三角形ABC中找一点O，并作为圆心，以OA,OB,OC为半径做一个半径为1的圆，
则AB=根号2所对的圆心角AOB=90°，AC=根号3所对的圆心角AOC=120°.
则角A=角ABO+角CBO=45°+30°=75°
所以BC为半径为1的圆O中圆心角为150°的一条弦
再根据cos15=(√6+√2)/4得
BC=2*(√6+√2)/4=（√6+√2）/2
望采纳
收起
COS150度=2COS^2(75度)-1=-根号3/2，所以：COS75=根号{（2-根号3）/4}=(根号6-根号2)/4
由余弦定理知：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*COSA=3+2-2根号3*根号2*COS75度
=5-根号6*(根号6-根号2)/4=5-(3-根号3)/2=(7+根号3)/2
所以：BC=根号（(7...
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COS150度=2COS^2(75度)-1=-根号3/2，所以：COS75=根号{（2-根号3）/4}=(根号6-根号2)/4
由余弦定理知：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*COSA=3+2-2根号3*根号2*COS75度
=5-根号6*(根号6-根号2)/4=5-(3-根号3)/2=(7+根号3)/2
所以：BC=根号（(7+根号3)/2）=根号（14+2根号3）/2
收起
过A作BC的垂线AD，则角BAD=30度，角CAD=45度，所以BC=（根号6+根号2）/2
用余弦定理 BC=根号(AB平方+AC平方)-2AB*AC*COS75度
COS75度=COS45度*COS30度-SIN45度*SIN30度=(根号6-根号2)/4
计算结果为 根号(14-3根号(3))
过点B作AC边上的高BD，则∠ABD=15°，在BD上截取AE=BE，那么∠AED=30°。设AD=X,则DE=（根号3）X,BE=AE=2X，则AD^2+DB^2=AB^2=2，求出X，CD=根号3-X，BD=（（根号3）+2）X，根据勾股定理求出BC。如图。