已知椭圆x^2+2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:40:33
已知椭圆x^2+2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
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你好!
设P(m,n)
d= |2m-n+8| / √5
令t=2m-n,n=2m-t
m²+2n² =2
m²+2(2m-t)²=2
9m²-8tm+2t²-2=0 ①
Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
解得 -3≤t≤3
∴2m-n+8∈[5,11]
d∈[√5,11/√5]
即最小距离√5
此时t= -3,代入①解得m= -4/3
n=2m-t = 1/3
即P(-4/3,1/3)
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一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程
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