已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:14:13

已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆x^2/2+y^2/4=1上一点P（1,根2）,一斜率为K=根2的直线与此椭圆交于A,B两点,求三

已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面
已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?
已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?
说明:x^2:x的2次方根2:2的平方根

已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面
设直线y=根2x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
h=(2+b-根2)/根3=b的绝对值/根3
直线带入椭圆,4x^2+2根2bx+b^2-4=0
x1+x2=-(根2/2)b x1x2=(b^2-4)/2
a=根（1+2）*根[(x1+x2)^2-4x1x2]
S=0.5ah=0.5根(8b^2-1.5b^4)
当且仅当b^2=8/3时,S有最大,最大为2根6/3(三分之二倍根号六）

全部展开

已知椭圆上一点P（1，），一斜率为的直线与此椭圆交于A，B两点，求三角形PAB的面积的最大值？
悬赏分：50 - 离问题结束还有 17 天 22 小时
已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1，根2 ），一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A，B两点，求三角形PAB的面积的最大值？
说明:x^2: x的2次方根2: 2的平方根
提问者： dmslv - 高级经理七级
回答：
我修改成如下内容
已知椭圆 x^2/b^2+y^2/a^2=1 上一点P（x0，y0 ），一斜率为 K 的直线与此椭圆交于A，B两点，求三角形PAB的面积的最大值？
说明:x^2: x的2次方根2: 2的平方根
回答：
设直线方程为y=kx+b
显然d=|kx0-y0+b|/√1+k^2
联立方程组有
（k^2b^2+a^2）x^2+2kb^3x+(b^2-a^2)b^2=0
所以
SΔABP=0.5|AB|d=0.5d√Δ/|a|
=ab|kx0+b-y0|*√1/[k^2b^2+a^2+b^2+(b^4/(a^2-b^2+b^2k^2))]
=0.5√3|√2x0+√2-y0|
考虑到
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2（柯西不等式易证）
8=8*1=（4+4）*1=[2^2+(-2)^2][(x/√2)^2+(y/2)^2]≥(√2x-y)^2
所以√2x-y∈[-2√2，+2√2]
所以√2x-y+√2∈[-√2，+3√2]
（SΔABP）max=0.5√3*3√2=1.5√6
[1]k^2b^2+a^2+b^2+(b^4/(a^2-b^2+b^2k^2))=
(a^2-b^2+b^2k^2)+2b^2+[b^4/(a^2-b^2+b^2k^2)]≥
2b^2+2√(a^2-b^2+b^2k^2)*[b^4/(a^2-b^2+b^2k^2)]=4b^2

收起

设直线为Y＝根2X+b，与椭圆联立，消Y,得4X^2+2b根2X+b^2-4=0.则两根和为－2b根2/4 两根积为（b^2－4）/4 所以AB两点距离为根（k^2+1）*(两根和的平方减4倍两根积) 得根（ 24－3b^2）/2 则面积＝1/2*AB*P到AB距离 b/根3 ，当b=＋－2时面积最大等于根2。哥们我我用手机打的，有点费...

全部展开

收起

答案为 4倍根号6？

已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面椭圆若P为椭圆C上的任意一点,RP=-2PF2,求直线的斜率k.（1）求解第二问,/> 高二文数椭圆问题已知椭圆Mx^2/4+y^2/3=1若斜率为1/2的直线L与椭圆M交于CD两点,点P(1,3/2)为椭圆M上一点,记直线Pc的斜率为k1,直线PD的斜率为K2,问K1+K2是否为定值?求详细过程一个椭圆,左右焦点为F1F2若过F1且斜率为1的直线,交椭圆于P、Q两点,设在左准线上存在一点,使三角形PQR一个椭圆,左右焦点为F1F2 若过F1且斜率为1的直线,交椭圆于P、Q两点,设在左准线上存在一数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,.椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,则/K1/+/K2/最小已知椭圆的左右两个焦点F1(-根号2,0)F2(根号2,0)椭圆上一点A(根号2,1)(1)求该椭圆的标准方程（2）设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,问：是否存已知椭圆x^2+3y^2=6上一点,P(√3,1),Q,R为椭圆上相异两点,直线PQ与PR倾斜角互补,求直线QR的斜率用“平几”知识1/√3 已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0）,若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为? 已知椭圆x²/36+y²/9=1,以及椭圆内一点P（4,2）,则以P为中点的弦所在的直线的斜率为已知x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),M,N是椭圆的左右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1乘k2不等于0）,若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为? 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4根号2,分别连接椭圆上的一点p（顶点除外）和椭圆的四个顶点,连得线段所在四条直线的斜率的乘积为1/4,求这个已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一点为P1,斜率为K1；过P1、F2两点作直线L2交椭圆另一点为P2,斜率为K2；再过P2、F1两点作直线L3交椭圆设椭圆[(x^2)/12]+[（y^2）/8]=1的长轴的端点分别为A1、A2,点P为椭圆上异于A1,A2的一点,则直线PA1,PA2的斜率之积为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为用斜率做已知椭圆上有一点P ,P点与椭圆的长轴两顶点连线的斜率之积为负二分之一,求椭圆离心率为多少? 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+Y^2/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点.(1)求该椭圆的标（2)设动点P(x0,y0）,满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为1/2, 我数学不好,给我做做吧.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（0,根号2）且长轴长与短轴长的比是根号2:1.1,求椭圆的C方程.2,若椭c上在第一象线内的一点P的横坐标1,过P点做斜率角互补的两条已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点是F,P是椭圆上任意一点,|PF|和最大值与最小值分别为3和1（1）求椭圆的方程（2）已知点M（1,1）在椭圆内,过M的直线交椭圆于A,B两点,若/AB/=2/AM/,求直线l的斜率k

已知椭圆 上一点P（1,）,一斜率为 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面

已知椭圆上一点P（1,）,一斜率为的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面积的最大值?已知椭圆 x^2/2+y^2/4=1 上一点P（1,根2 ）,一斜率为 K=根2 的直线与此椭圆交于A,B两点,求三角形PAB的面