设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:12:49
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0

设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围

设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围
答:
集合A,x²-5x+4>0,(x-1)(x-4)>0,x4
集合B,x²-2ax+(a+2)=0
因为:A∩B≠∅
所以:集合B中的方程存在实数解
所以:判别式=(-2a)²-4(a+2)>=0
解得:a²-a-2>=0,(a-2)(a+1)>=0,a=2
1)
a=-1时,x=-1,符合
a=2时,x=2,不符合
3)
a