∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:18:24
∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明.∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点

∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明.
∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明.

∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明.
PM+PN=AD
证明:过点A作AG⊥MP,交MP延长线于点G
∵∠D=∠C=90,∠DAB=∠ABC,AB=AB
∴△ABC全等于△BAD
∴∠CAB=∠DBA
∵AG⊥MP,PM⊥BD
∴AG∥BD
∴∠GAP=∠DBA
∴∠GAP=∠CAB
∵AG⊥MP,PN⊥AC
∴PG=PN
∴GM=PG+PM=PN+PM
∵∠D=90,PM⊥BD,AG⊥MP
∴矩形AGMD
∴GM=AD
∴PN+PM=AD


∵∠D=∠C=90°,∠DAB=∠CBA,AB=BA,
∴△DAB≌△CBA﹙AAS﹚,
∴DA=CB,
又∵PM⊥DB,∴△BMP∽△BDA,
∴①PM∶AD=BP∶BA,
同理可得:②PN∶CB=AP∶AB,
∴①+②得:﹙PM+PN﹚∶AD=﹙BP+AP﹚∶AB=AB∶AB=1,
∴PM+PN=AD。

首先声明 你这个图 我懵(meng)了 个人意见如下
首先证明三角形ABD≌三角形ABC(这个应该会吧)
所以AD=BC
然后因为∠C=∠D=90° PN⊥AC PM⊥BD
所以△BPM相似△ABD △ANP∽△ABC (相似你们应该学了吧)
所以对应边的比值相等 所以PN=PM
在证明△A...

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首先声明 你这个图 我懵(meng)了 个人意见如下
首先证明三角形ABD≌三角形ABC(这个应该会吧)
所以AD=BC
然后因为∠C=∠D=90° PN⊥AC PM⊥BD
所以△BPM相似△ABD △ANP∽△ABC (相似你们应该学了吧)
所以对应边的比值相等 所以PN=PM
在证明△APN≌△BPM(也很简单)
所以AP=BP
所以PM=1/2AD
所以PM=PN=1/2AD
不知道对不对 我才初三 所以如果错了……………………………………
希望对你有帮助

收起

pm⊥pn
ad//pm
或AD=PM+PN

AD=PM+PN
证明:因为∠D=∠C=90°,∠DAB=∠CBA,所以∠CAB=∠DBA,所以在三角形EAB中,AE=EB;因为AD⊥DB,PN⊥AE,PM⊥EB,S△AEB=EB×AD×1/2.连接PE,所以SΔAPE=PN×AE×1/2,SΔPEB=PM×EB×1/2,又因为SΔAEB=SΔAPE+SΔPEB,所以EB×AD=PN×AE+PM×EB,因为AE=EB,所以AD=PN+PM

PM+PN=AD
证明:作PF⊥AD于F,得矩形FPMD
则 MP=DF
因为PN⊥AC,∠C=90°
所以∠PNA=∠C=90°=∠D
所以PN∥CD
所以∠APN=∠ABC=∠DAB
易知∠AFP=90°
在△AFP和△PNA中,∠AFP=∠PNA=90°,∠FAP=∠NPA,AP=AP
所以△AFP≌△PNA(AA...

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PM+PN=AD
证明:作PF⊥AD于F,得矩形FPMD
则 MP=DF
因为PN⊥AC,∠C=90°
所以∠PNA=∠C=90°=∠D
所以PN∥CD
所以∠APN=∠ABC=∠DAB
易知∠AFP=90°
在△AFP和△PNA中,∠AFP=∠PNA=90°,∠FAP=∠NPA,AP=AP
所以△AFP≌△PNA(AAS)
所以AF=PN
所以PN+PM=AF+DF=AD

收起

△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=多少 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,CD=CE=DE,求∠DAB的度数 △ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,∠EAC=30°,求∠DAB的度数 四边形ABCD,∠D+∠DAB=240,AO平分∠DAB,BO平分∠ABC,求∠BOC的度数. DB是∠ABC的平分线,且AD=CD.求证:∠DAB+∠C=180° 如图,在四边形ABCD中,AO,BO分别平分∠DAB和∠ABC,且∠C+∠D=220度.求∠AOB的度数. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC平分线交于四边形内一点P,求证∠APB=½(∠C+∠D) 在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)RT 已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D) △ABC,∠C=90°,E是AB边上的中点,DE⊥AB交BC于D,若∠CAD:∠DAB=2:5,则,∠B=( )°,∠ADB=( )° 已知:在∠ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂直为E,∠CAD:∠DAB=2:5,求∠BAC的度数. 线段的垂直平分线练习如图 在△ABC中 ∠C=90° DE是AB的垂直平分线 交BC于点D 垂足为E ∠CAD:∠DAB=1:1.5 则∠B=? 四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC现在就要 明天要交的 Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D若∠CAD:∠DAB=1:2求∠B的度数.+U 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交BC于D,交AB于E,已知∠CAD∶∠DAB=1∶2,求∠B的度数 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,已知∠CAD:∠DAB=1:2求∠B的度数 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D 如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度数. 如图 已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,∠CAD:∠DAB=2:5,求求∠BAC的度数