若x>0,则x+2/x的最小值为多少? 求详细解答过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:09:18
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若x>0,则x+2/x的最小值为多少? 求详细解答过程.
=(根号x)平方-2根号2+(根号2/x)平方+2根号2
=(根号x-根号2/x)平方+2根号2
>=2根号2


由均值不等式得,当x=2/x时,即x=√2时,x+2/x有最小值2√2

这个式子满足 正(x>0,2/x>0) 定(x*2/x=2) 等(当且仅当x=2/x 即x=√2时 取等号)
x+2/x 》2√(x*2/x)=2√2
所以 最小值2√2