x>0时x^2+1/x的最小值为多少 何时取到?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:46:26
x>0时x^2+1/x的最小值为多少 何时取到?
x>0时x^2+1/x的最小值为多少 何时取到?
x>0时x^2+1/x的最小值为多少 何时取到?
拆成 x^2 + 1/2x + 1/2x >= (x^2 * 1/2x *1/2x)开3次方 /3
=(1/4)开3次方/3
=1/6 * 2开3次方
当x^2 = 1/2x 即 x^3 =1/2 即 x=1/2 * 4开3次方时取到
最小值是(1/2)^(2/3)+1/(1/2)^(1/3)
当x=(1/2)^(1/3)时
楼主你好
y=x^2+(1/x)
则y'=2x-(1/x^2)=(2x^3-1)/(x^2)
当y'=0时，2x^3-1=0，即x=(1/2)^(1/3)
当0＜x＜(1/2)^(1/3)的时候，y'＜0，所以y单调递减
当x＞(1/2)^(1/3)的时候，y‘＞0，所以y单调递增
所以y在x=(1/2)^(1/3)的时候取到最小值，最小值是(1/2...
全部展开
楼主你好
y=x^2+(1/x)
则y'=2x-(1/x^2)=(2x^3-1)/(x^2)
当y'=0时，2x^3-1=0，即x=(1/2)^(1/3)
当0＜x＜(1/2)^(1/3)的时候，y'＜0，所以y单调递减
当x＞(1/2)^(1/3)的时候，y‘＞0，所以y单调递增
所以y在x=(1/2)^(1/3)的时候取到最小值，最小值是(1/2)^(2/3)+2^(1/3)
希望你满意
收起
x>0时x^2+1/x的最小值为多少 何时取到？
x^2+1/x=x^2+1/2x+1/2x≥1/3*三次根号四分之一
当且仅当x^2=1/2x时 即x=三次根号2分之一时取等号
x²+1/x=x²+1/2x+1/2x≥根号三次方下的（x²乘以1/2x乘以1/2x）
x上下约掉，得 根号三次方下的四分之一 当且仅当 x²=1/2x=1/2x时取等号
上面的乘号怕跟x混淆就打的中文~