线段成比例在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:19:36
线段成比例在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce
线段成比例
在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce
线段成比例在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce
连接AE,FE垂直平分AD
AE=DE
∠ADE=∠DAE
∠aDE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∠DAB=∠DaC
∠EAC=∠B ∠AEB=∠AEB
△ACE∽△ABE
AE:BE=CE:AE
AE²=BE×CE
DE²=BE×CE
be/de=de/ce
证明:连接AE;显然,EF为AD的垂直平分线
=>AE=DE ----------(1)
角EAC=角EAD-角CAD=角ADE-角CAD=角ADE-角BAD=角ABE
角AEC=角AEB
=>三角形ACE相似与三角形BAE
=>BE/AE=AE/CE
将...
全部展开
证明:连接AE;显然,EF为AD的垂直平分线
=>AE=DE ----------(1)
角EAC=角EAD-角CAD=角ADE-角CAD=角ADE-角BAD=角ABE
角AEC=角AEB
=>三角形ACE相似与三角形BAE
=>BE/AE=AE/CE
将(1)代入上式有BE/DE=DE/CE
证毕!
希望能帮到你
收起
连结AE。
由EF是AD的垂直平分线可知:AE=DE,角DAE=角ADE
因为AD平分角BAC,所以角BAD=角CAD
所以,角B=角ADE-角BAD=角DAE-角CAD=角CAE
又因为角AEB=角AEB
所以三角形ABE相似于三角形CAE
所以BE/AE=AE/CE
AE=DE
所以BE/DE=DE=CE