在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 18:01:53

在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=

在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方

在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方
∵三角形AMP和三角形MQP都是等腰直角三角形
∴MQ=PQ AP=MP
∵PQ方=PM方+MQ方
∴PQ方=AP方+BQ方

勾股定律
长方形PCMQ中两个▲全等
在找相关联的量证明即可

全部展开

以C为原点，CB为X轴，CA为Y轴作坐标系。
设B坐标是：（X，0），A坐标是：（0，Y），则M坐标是：（X/2，Y/2）
设P坐标是：（0,m),Q坐标是：(n,0)
在直角三角形PQC和PMQ中：
PC^2+CQ^2=PQ^2=PM^2+QM^2=m^2+n^2
PM^2=(0-x/2)^2+(m-y/2)^2=x^2/4+m^2-my+y^2/4
QM^2=(n-x/2)^2+(0-y/2)^2=n^2-nx+x^2/4+y^2/4
所以：(x^2/4+m^2-my+y^2/4)+(n^2-nx+x^2/4+y^2/4)=m^2+n^2
化简：x^2+y^2-2my-2nx=0
AP^2+BQ^2=(y-m)^2+(x-n)^2=(x^2-2nx+y^2-2my)+m^2+n^2=0+m^2+n^2=m^2+n^2
因为：PQ^2=PC^2+QC^2=m^2+n^2
所以：PQ^2=AP^2+BQ^2

收起

你自己算去，这个教授来了也不会，这个问题有毛病

当AB=m,三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长如图,在三角形ABC中,角C=90度,若把三角形ABC沿直线DE折叠,使三角形ADE与三角形BDE重合.当AB=m (m＞0),三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长图是：画在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角C等于90度,AB=41,三角形周长为90.求三角形的面积在三角形ABC中,角C=90度a=b,c=m（m为常数）,则a= ,三角形ABC的面积= 在三角形ABC中,角C=90度,AB=4.三角形的周长为4+根号34,求三角形ABC的面积在直角三角形ABC中,角c=90度,ab=5,三角形ABC的周长为12,试求三角形ABC的面积在△abc中 ∠c 90°,且AB:AC=13:12,三角形ABC的周长为120,求三角形ABC各边长及面在△ABC中,角C=90°,点C关于AB的对称点为C,点,则△ACC,为___三角形如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为__ 在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为在三角形ABC 中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角MPQ=90°,试说明PQ平方=AP平方+BQ平方要详细过程在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方已知在三角形ABC中角C=90° CD是斜边AB上的高求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AB=13,内切圆的半径为2,则三角形ABC的周长为如题在Rt三角形ABC中、角C为90度.AC=4、则AB向量*AC向量为? 在rt三角形abc中,角c为90度,ab=20,tanA为四分之三,求bc