已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:58:33
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF

已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF
如题所述

已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述
延长FD到G,使DG=DF,连结BG,EG
在△BDG与△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DG
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
而∠EDF
=∠EDA+∠FDA
=1/2∠ADB+1/2∠ADC
=1/2(∠ADB+∠ADC)
=180°×1/2
=90°
∴∠EDG
=∠EDB+∠BDG
=∠EDB+∠CDF
=180°-∠EDF
=180°-90°
=90°
在△EDF与△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴EF=EG
在△EBG中
BE+BG>EG
即BE+CF>EF

延长ED至M,使DM=DE,连CM,FM,
DE平分〈BDA,DF平分〈ADC,
〈BDC=180度,〈BDF/2=90度,
〈EDF=90度,
ED=DM,
DF是线段EM的垂直平分线,
EF=FM,
BD=CD,〈EDB=〈CDM,(对顶角),
△BED≌△CMD,
CM=BE,
在三角形EMC中,
EC+...

全部展开

延长ED至M,使DM=DE,连CM,FM,
DE平分〈BDA,DF平分〈ADC,
〈BDC=180度,〈BDF/2=90度,
〈EDF=90度,
ED=DM,
DF是线段EM的垂直平分线,
EF=FM,
BD=CD,〈EDB=〈CDM,(对顶角),
△BED≌△CMD,
CM=BE,
在三角形EMC中,
EC+CM〉FM,(三角形两边之和大于第三边),
∴BE+CF>EF,证毕。

收起

如图,已知AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB,AC于点E,F.求证:BE+CF>EF 已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证:BE+CF>EF 已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明;BE+CF>EF 已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF如题所述 1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC 已知AD为△ABC中线,角ADB和角ADC的角平分线交AB、AC于E、F.说明:BE+CF>EF 已知AD为△ABC中线,角ADB和角ADC的角平分线交AB、AC于E、F.说明:BE+CF>EF 已知如图AD是三角形ABC的中线,∠ADC和∠ADB的平分线分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF>EF 初一数学题5道(关于全等三角形)1.已知如图,AD‖BC, ∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB. 2. 已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF. 3.已知如图,D是△AB 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF自己画一下图会更容易,不过要把EF联结好的 △ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且满足AE=BD,连接BE并延长交AC于F,若EF=AF,求∠ADB的值. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度 △ABC中,AD为BC线上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF,求∠ADB的度数 例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF. 1.已知x>0,y>0,且x+3y=4√xy,求√xy+y分之x+√xy2.已知AD是△ABC的边BC上的中线,AD>1/2 BC,DE.DF分别为∠ADB,∠ADC的平分线,交AB于E.交AC于F,求证:EF<BE+CF 已知ad是三角形abc的中线,三角形abc的面积为6平方厘米,求三角形ADC与三角形ADB的 在△ABC中,已知AB>AC,AD为BC边上的中线,则∠DAB和∠DAC的大小关系是? AD是△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB,AC与点E,F,观察图形,是猜想BE与CF的和与EF的大小关系