若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项和为390,则这个数列有多少项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:50:16
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若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项和为390,则这个数列有多少项
a1+a2+a3+a(n-2)+a(n-1)+an=3(a1+an)=180
s=(a1+an)n/2=60n/2=390
n=13

设首项a1,项数n,公差d,第n项an,由等差数列公式
an=a1+(n-1)d; S=(a1+an)n/2和已知条件化简整理得:
3a1+3d=34
3a1+3nd-6d=146
[2a1+(n-1)d]=2*390
解上面的方程即可。

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