定积分物理应用半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/30 03:22:11

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定积分物理应用
半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?

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化整为零先考虑把球的一片拉出水面,考虑到水的密度与球相同,浮力等于重力,所以在水中拉力是不作功的,设要拉出水面的圆片,距离水面为 x .
一圆片要作功W1=gpi(r2-(x-r)2 )(2r-x)dx
所以需要作功W=gpi∫（从0积到2r）x(2r-x)2 dx
x(x2-4rx+4r2)=x3-4rx2+4r2x x4/4-4rx3/3+4r2x2/2=4/3r4
算出来的结果是4/3(gpi r4)
字母右边的数字代表指数

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