定积分物理应用半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:08:53
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定积分物理应用
半径为r的球沉入水中,球的上部与水面相切,球密度与水相同.现将球从水中取出,需作多少功?
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化整为零 先考虑把球的一片拉出水面,考虑到水的密度与球相同,浮力等于重力,所以在水中拉力是不作功的,设要拉出水面的圆片,距离水面为 x .
一圆片要作功W1=gpi(r2-(x-r)2 )(2r-x)dx
所以需要作功W=gpi∫（从0积到2r）x(2r-x)2 dx
x(x2-4rx+4r2)=x3-4rx2+4r2x x4/4-4rx3/3+4r2x2/2=4/3r4
算出来的结果是4/3(gpi r4)
字母右边的数字代表指数
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定积分的应用：半径为 r 的球沉入水中,球的上部与水面取出,球的比重是水的2倍.现将球从水中取出半径为 r 的球沉入水中,球的上部与水面取出,球的比重是水的2倍.现将球从水中取出,需要作
定积分的物理应用
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定积分物理应用在水中有一个物体,体积为2h√(R²-X²)dx,物体比重为ρ,则物体在水中所受力（重力与浮力之差）为(ρ-1)2h√(R²-X²)dx 我想问一下这里面的浮力是怎么求的?
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这题是关于定积分的物理应用,该如何做?
用定积分求球的体积半径为r找出合适的定积分公式来求球体积V
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