如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续
F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D AE平分∠BAC交CD于K 未完待续F是BE上一点 且BF=CE 求证FK平行于AB 图大概可以想出来把 我就不话了
过点K作MK∥BC,
AE平分∠BAC,
∠BAE=∠CAE,
又∠ACB=90°,CD⊥AB,
∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,
∠DKA=∠CEA,
又∠DKA=∠CKE,
∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,
CK=BF（4分）
而MK∥BC,
∠B=∠AMK,
∠BAC+∠B=∠DCA+∠BCA=90°,
∠AMK=∠DCA,
在△AMK和△ACK中,
∠AMK=∠DCA,AK=AK,∠BAE=∠CAE,
△AMK≌△ACK,
CK=MK,
MK=BF,MK∥BF,
四边形BFKM是平行四边形,
FK∥AB

利用平行线截比例线段的逆定理，由比例线段证平行。
∵rt△ABC和rt△ACD公用∠A，∴△ABC∽△ACD，AB/AC=AC/AD……①；
∵AE平分∠BAC，∴CK/KD=AC/AD……②；
∵AE平分∠BAC，∴EB/CE=AB/AC，
式中CE=BF，EB=EF+BF=EF+CE=CF，
∴CF/FB=EB/CE=AB/AC……③，
由①、②...

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利用平行线截比例线段的逆定理，由比例线段证平行。
∵rt△ABC和rt△ACD公用∠A，∴△ABC∽△ACD，AB/AC=AC/AD……①；
∵AE平分∠BAC，∴CK/KD=AC/AD……②；
∵AE平分∠BAC，∴EB/CE=AB/AC，
式中CE=BF，EB=EF+BF=EF+CE=CF，
∴CF/FB=EB/CE=AB/AC……③，
由①、②、③式得CF/FB=CK/KD，
∴KF∥DB，就是KF∥AB。（证毕）
最后部分也可以用△CFK∽△CBD，证∠CFK=∠CBD得KF∥DB。

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证明：在Rt三角形ABC中，因为　角ACB＝90度，CD垂直于AB于D
所以　三角形ACD相似于三角形ABC
　　　　　　　　　　　　所以　AD/AC=AC/AB
因为　AE平分角BAC
所以　KD/CK=AD/AC. CE/EB=AC...

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证明：在Rt三角形ABC中，因为　角ACB＝90度，CD垂直于AB于D
所以　三角形ACD相似于三角形ABC
　　　　　　　　　　　　所以　AD/AC=AC/AB
因为　AE平分角BAC
所以　KD/CK=AD/AC. CE/EB=AC/AB
所以　KD/CK=CE/EB
因为　BF=CE, 所以　CF=BE
所以　KD/CK=BF/CF
所以　FK//AB．

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自己按步骤作图：
证明如下：
过点E，作EG垂直于AB于G，连接KG,GF
(由于这个图形和条件太典型，有各种方法可解，我只写出了我一眼看出来的方法)
思路如下：要证明FG∥AB→KF⊥CD→KF⊥EG,四边形EFGK是菱形，即证
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自己按步骤作图：
证明如下：
过点E，作EG垂直于AB于G，连接KG,GF
(由于这个图形和条件太典型，有各种方法可解，我只写出了我一眼看出来的方法)
思路如下：要证明FG∥AB→KF⊥CD→KF⊥EG,四边形EFGK是菱形，即证
过程简单，就不细写了，自己动手，找出各个角的关系，结果就出来了

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