已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数1.求函数f(x)的表达式2.如果f(x)为偶函数,求a的值3.如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 18:59:58
已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数1.求函数f(x)的表达式2.如果f(x)为偶函数,求a的值3.如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性
已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数
1.求函数f(x)的表达式
2.如果f(x)为偶函数,求a的值
3.如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性
已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数1.求函数f(x)的表达式2.如果f(x)为偶函数,求a的值3.如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性
1、令t=log2x,则x=2^t f(log2x)=x+a/x化为：f(t)=2^t+a/2^t
即f(x)=2^x+a/2^x
2、由f(x)=f(-x)得：2^x+a/2^x=a*2^x+1/2^x 即：（a-1)(2^x-1/2^x)=0
对任意的x成立,所以a=1;
3、由于f(x)是偶函数,则只需考虑x>=0上的单调性：设x1>x2>=0,则f(x1)-f(x2)=[2^(2x1)+1]/2^x1-[2^(2x2)+1]/2^x2={2^(2x1+x2)+2^x2-
2^(2x2+x1)+2^x1}/2^(x1+x2)=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1]/2^(x1+x2)
由于x1>x2>0,所以)2^x1-2^x2>0 2^(x1+x2)-1>0 2^(x1+x2)>0,从而
f(x1)-f(x2）>0,即函数f(x)在x>=0上单调递增,由于是偶函数,它在x
1、设z=log2x,则x=2^z，带入f(log2x)=x+a/x，得到f(z)=2^z+a/(2^z)，就是f(x)的表达式
2、用偶函数定义f(x)=f(-x)计算，得a=1
3、忘光了。。。
已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数
1.求函数f(x)的表达式
设y=log2x,则有2^y=x
f(y)=2^y+a/2^x
所以：f(x)=2^x+a/2^x
2.如果f(x)为偶函数，求a的值
就是：2^(-x)+a/2^(-x)=2^x+a/2^x
解得：a=1
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已知定义在R上的函数f(X)满足f(log2x)=x+a/x,a为常数
1.求函数f(x)的表达式
设y=log2x,则有2^y=x
f(y)=2^y+a/2^x
所以：f(x)=2^x+a/2^x
2.如果f(x)为偶函数，求a的值
就是：2^(-x)+a/2^(-x)=2^x+a/2^x
解得：a=1
3.如果f(x)为偶函数，用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性
函数 f(x)=2^x+1/2^x 在x=0时有极小值为2，所以函数在负无穷到0为单调减，在0到正无穷为单调增。
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