对函数f(x)=a-2/2^x+1 (a属于R) (1)证明其单调性 (2)是否存在实数a使函数为奇函数?并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:14:09
对函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)(1)证明其单调性(2)是否存在实数a使函数为奇函数?并证明对函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)(1)证明其单调性(2)是否存在实数a使函数为奇

对函数f(x)=a-2/2^x+1 (a属于R) (1)证明其单调性 (2)是否存在实数a使函数为奇函数?并证明
对函数f(x)=a-2/2^x+1 (a属于R) (1)证明其单调性 (2)是否存在实数a使函数为奇函数?并证明

对函数f(x)=a-2/2^x+1 (a属于R) (1)证明其单调性 (2)是否存在实数a使函数为奇函数?并证明
若函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
整理为:
2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)
a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
所以a=1时函数f(x)为奇函数

可以用几何画板试试

(1)设x1、x2∈R,且x1<x2。
f(x₁)-f(x₂)=a-2/2^x₁+1 -a+2/2^x₂-1 =2/(2^x₂)-2/(2^x₁)=2(2^x₁-2^x₂)/(2^x₂×2^x1)
∵x1<x2 ∴2^x₁-2^x₂<0 又∵2^x₂×2^x1>0
∴f(x₁)-f(x₂)<0
∴递增

(1)单调性用定义证
f(x)=a-2^(1-x)+1
(2)由f(0)=0
a=1
当a=1
-f(x)=2^(1-x)-2
f(-x)=2^(1+x)+2
不等,所以不存在a
分母是
2^x还是2^x+1?

(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若函数f(x)为奇函数...

全部展开

(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
2a=2/(2^x+1)+2^x*2/(2^x+1)
2a=2(1+2^x)/1+2^x
2a=2
a=1
所以a=1时函数f(x)为奇函数

这是一种方法,还有简单的,
因为f(x)为奇函数,
所以f(0)=0
带进去算出a=1
然后再把a=1带进去检验。(有的地方的学校不要求写这一步)

收起

已知函数满足f(log(a)x)=[a/(a^2-1)](x-x^-1),a>0,a不等于1.1.对函数f(x),当x属于(1,-1)时,f(1-m)+f(1-m^2) 设函数f(x)=(x-a)丨x丨-2对任何x∈【-1,1】,f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 (2)解不等式f(x)>x-1 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}1、求证:A是B的子集2、设f(x)= 证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 (2)若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围; (3)对 已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12 已知函数f(x)=2/1-a^x 已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x),且对任意x属于R有f(x)+g(x)=a^x (a>0 且a不等于1) (1)求证:f(2x)=2f(x)*h(x) (2) 设f(x)的反函数为f-1(x) 当a=更号2 -1 (分开的)时 试比较f-1(f(-1))与f-1(g( 函数f(x)=x^-4x-4的定义域为[a-2,a-1]对任意数a,求f(x)的最小值g(a)的函数解析式.(x^是x的平方) 设随机变量X的概率密度函数f(x)满足f(x)=f(—x),F(x)为分布函数,则对任意a>0,P{|X|≥a}等于A 2F(a)—1 B 2[1-F(a)] C 2-F(a) D1-2F(a) 已知函数f(X)=X^3-2X^2-aX,对任意实数X满足f'(X)≥2X^2+2X-4,(1)求a已知函数f(X)=X^3+2X^2-aX,对任意实数X满足f'(X)≥2X^2+2X-4,(1)求a的最大值(2),当a取最大值时,函数F(X)=f(X)-X-K有三 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=2^x-a/2^x(a∈R),将f(x)图像向右平移两个单位,得函数y=g(x)的函数.若函数h(x)g(x)y=1F(X)=f(x)+h(x),已知F(X)大于2+3a对任意X∈(1,+∞)恒成立,求a范围若函数h(x)与g(x)关于直线y=1对称,设F( 已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x +8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a) 已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明