圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,①若弦长|AB|=2根号7,求直线AB的倾斜角α②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,求直线AB的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:13:18
圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,①若弦长|AB|=2根号7,求直线AB的倾斜角α②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,求直线AB的方程
圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,
①若弦长|AB|=2根号7,求直线AB的倾斜角α
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,求直线AB的方程
圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,①若弦长|AB|=2根号7,求直线AB的倾斜角α②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,求直线AB的方程
过圆心O作OF垂直AB
则 AF=AB/2=√7,OA=2√2
所以由勾股定理OF=1
是AB斜率=k
y-2=k(x+1)
kx-y+k+2=0
圆心(-1,0)
所以 OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=1
√(k^2+1)=2
k^2=3
所以tana=k=±√3
所以倾斜角=π/3或2π/3
圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,
∴该直线把圆分为两个部分,其中较小的一部分上有且只有一点到该直线的距离为√2,半径为2√2
∴圆心到该直线的距离为√2
设该直线的方程为:y=k(x+1)+2
∴√2=2/√(k^2+1)
∴k=+1或-1
所以AB方程为y=x+3或者y=-x+1
(1)
圆心M(-1,0),半径R=2根号2
圆心到AB的距离d=(R^2-(AB/2)^2)^(1/2)=1
PM=2-0=2
cosα=+ -d/PM=+ -1/2
倾斜角α=pi/3 或2pi/3
(2)
圆心到AB的距离d=R-根号2=根号2
cosα=+ -d/PM=+ -(根号2)/2
倾斜角α=pi/4 或3pi...
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(1)
圆心M(-1,0),半径R=2根号2
圆心到AB的距离d=(R^2-(AB/2)^2)^(1/2)=1
PM=2-0=2
cosα=+ -d/PM=+ -1/2
倾斜角α=pi/3 或2pi/3
(2)
圆心到AB的距离d=R-根号2=根号2
cosα=+ -d/PM=+ -(根号2)/2
倾斜角α=pi/4 或3pi/4
直线AB斜率=tanα=+ -1
直线AB的方程:
y-2=x-(-1)
y=x+3
或：
y-2=-(x-(-1))
y=-x+1
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