已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围是什么求完整过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 07:06:55
已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围是什么求完整过程
已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围是什么求完整过程
已知函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围是什么求完整过程
[-2,2]吧?
-x^3+3x^2+9x+A=0
A=x^3-3x^2-9x=g(x)
g'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0,得极值点x=-1,3
g(-1)=-1-3+9=5为极大值,也为[-2,2]内的最大值
极小值点x=3不在区间[-2,2]内,最小值在端点取得.又g(-2)=-8-12+18=-2,g(2)=8-12-18=-22
因此最小值为-22
故-22=
A是一个常数。三次函数的特点是先增后减再增。或则倒过来。
区间是不是(-2,2)呀?
首先f'(x)=-3x^2+6x+9, 你可以算出单调性,在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[-1,2]上单调递增.
所以有零点的话只能在[-2,-1]上或者在[-1,2]上。
前者f(-2)*f(-1)<=0, 得出 -2<=A<=5.
后者f(-1)*f(2)<=0, 得出 -22<=A<=5.
取并集,得出 -22<=A...
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区间是不是(-2,2)呀?
首先f'(x)=-3x^2+6x+9, 你可以算出单调性,在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[-1,2]上单调递增.
所以有零点的话只能在[-2,-1]上或者在[-1,2]上。
前者f(-2)*f(-1)<=0, 得出 -2<=A<=5.
后者f(-1)*f(2)<=0, 得出 -22<=A<=5.
取并集,得出 -22<=A<=5.
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