数学图形证明题 矩形折叠把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.（1）△DEF是什么三角形 并证明（2）连接EB,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:19:24
数学图形证明题 矩形折叠把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.（1）△DEF是什么三角形 并证明（2）连接EB,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?
数学图形证明题 矩形折叠
把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.（1）△DEF是什么三角形 并证明（2）连接EB,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?
数学图形证明题 矩形折叠把一个矩形如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.（1）△DEF是什么三角形 并证明（2）连接EB,并判断四边形BEDF是什么特殊四边形,BD与EF有什么关系?
这个题目写过程比较麻烦
（1）三角形DEF是等腰三角形
）△EDF是等腰三角形
证明：
∵折叠
所以四边形ABFE≌四边形A'DFE
∴∠EFB=∠EFD
∵AD‖BC
∴∠BFE=∠DEF
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
故三角形DEF是等腰三角形
（2）由（1）结论可知,ED=FD,又FD=BF（折叠过程中长度不变）
故ED=BF,又ED平行于BF,所以四边形BEDF是菱形,BD与EF垂直
（1）△EDF是等腰三角形
证明：
∵折叠
所以四边形ABFE≌四边形A'DFE
∴∠EFB=∠EFD
∵AD‖BC
∴∠BFE=∠DEF
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（2）
四边形BEDF是菱形，BD与EF互相垂直平分
证明：
∵折叠
∴EF垂直平分B...
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（1）△EDF是等腰三角形
证明：
∵折叠
所以四边形ABFE≌四边形A'DFE
∴∠EFB=∠EFD
∵AD‖BC
∴∠BFE=∠DEF
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（2）
四边形BEDF是菱形，BD与EF互相垂直平分
证明：
∵折叠
∴EF垂直平分BD
∴FE=FD，EB=ED
又（1）可得DE=DF
∴BE=ED=DF=FB
∴四边形BEDF是菱形
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