f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:47:04
f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?首先可以判断出它是偶函数且x不等于0给f(x)求导得f‘(x)=2x-2/x^3

f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?
f(x)=x^2+1/x^2
如何求值域?

f(x)=x^2+1/x^2如何求值域?
首先可以判断出它是偶函数且x不等于0
给f(x)求导得f‘(x)=2x-2/x^3
对x>0的情况进行讨论
x=1时,f’(x)=0;x>1时,f‘(x)>0;x

解 f(x)=x^2+(1/x^2),x≠0
因为x^2>0
所以f(x)=x^2+(1/x^2)>=2√{x^2*(1/x^2)}=2
当且仅当x=1时取等
值域为[2,+无穷)
均值定理 “正定等”三步

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令x^2=t>0,F(t)=t+1/t>=2.所以,值域【2,+无穷】

f(x)=(1/x+1/2)^2-1/4≥-1/4 又因为1/x不能为0 所以值域为[-1/4,0)∪(0,正无穷)

y=x^2+(1/x^2)≥2√x^2·(1/x^2)=2

当且仅当x^2=1/x^2

x=±1时取等号;

原函数的值域为:

[2,+∞)