已知抛物线经过A(-2,0)B(4,0),其顶点为P,且S三角形ABP=12,求它的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:43:55
已知抛物线经过A(-2,0)B(4,0),其顶点为P,且S三角形ABP=12,求它的解析式
已知抛物线经过A(-2,0)B(4,0),其顶点为P,且S三角形ABP=12,求它的解析式
已知抛物线经过A(-2,0)B(4,0),其顶点为P,且S三角形ABP=12,求它的解析式
设抛物线的顶点P的坐标为（m,n）,
则S△ABP＝½×AB×｜n｜=12
∴½×6×｜n｜=12
3|n|=12
|n|=4
n=±4
∵抛物线经过A(-2,0)B(4,0),
则其对称轴是直线X＝1,
∴顶点为P（1,4）或（1, -4）
（1）当顶点为（1 ,4）时,设y=a(x-1)²+4
将A（-2, 0）代入,得
a(-2-1)²+4=0
9a+4=0
9a=-4
a=-4/9
∴抛物线的解析式为y=(-4/9)(x-1)²+4
(2)当顶点为（1 ,-4）时,设y=a(x-1)²-4
将A（-2, 0）代入,得
a(-2-1)²-4=0
9a-4=0
9a=4
a=4/9
∴抛物线的解析式为y=(4/9)(x-1)²+4
综上所述,所求抛物线的解析式是y=(-4/9)(x-1)²+4或y=(4/9)(x-1)²+4 .
抛物线经过A(-2,0)B(4,0)
顶点P的横坐标是x=(-2+4)/2=1
AB=6 AB边上的高为h
则(1/2)*6*h=12 所以h=4
所以顶点是(1，4) 或(1，-4)
当顶点是(1，4)时，设 抛物线为y=a(x-1)²+4
将点(-2，0)代入得a=-4/9，解析式为y=(-4/9)(x-1)²+4<...
全部展开
抛物线经过A(-2,0)B(4,0)
顶点P的横坐标是x=(-2+4)/2=1
AB=6 AB边上的高为h
则(1/2)*6*h=12 所以h=4
所以顶点是(1，4) 或(1，-4)
当顶点是(1，4)时，设 抛物线为y=a(x-1)²+4
将点(-2，0)代入得a=-4/9，解析式为y=(-4/9)(x-1)²+4
当顶点是(1，4)时，设 抛物线为y=a(x-1)²-4
将点(-2，0)代入得a=4/9，解析式为y=(4/9)(x-1)²-4
所以y=(-4/9)(x-1)²+4或y=(4/9)(x-1)²-4
收起
假设p点纵坐标为h
由面积S=1/2*6*h=12 得h=4
抛物线对称性可知p点横坐标等于1，即p(1,-4)
把这三个点带进去就可以算了
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A({3k+b=0k+b=4，（6分）解得k=
ding