算几何体的体积,有两个答案的大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,用另一种眼光看,它是凸出来的,体积是多少呢?求结果,肯定是有根号的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:17:22
算几何体的体积,有两个答案的大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,用另一种眼光看,它是凸出来的,体积是多少呢?求结果,肯定是有根号的.
算几何体的体积,有两个答案的
大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,用另一种眼光看,它是凸出来的,体积是多少呢?求结果,肯定是有根号的.
算几何体的体积,有两个答案的大正方体变长为10,小正方体变长为5,这个图形总共有两个答案,一个是凹进去的,体积为875,用另一种眼光看,它是凸出来的,体积是多少呢?求结果,肯定是有根号的.
观察图形,的确可理解为二种图形：
(1)凹进去的：即大正方体的一角挖去一块,被挖去的体积正好等于小正方体的体积,所以,图形的实际体积=V(大)-V(小)=10^3-5^3=875
(2)凸出来的：即大正方体与小正方体相交,相交部分为二个底面边长5√2,侧棱长5的正三棱锥,将底面对接起来的六面体,所以,
图形的实际体积=V(大)+V(小)-2V(正三棱锥)
正三棱锥底面一边上的高=√3/2*5√2
其外接圆半径r=2/3*√3/2*5√2=5√6/3
正三棱锥的高=√(5^2-(5√6/3)^2)=5√3/3
正三棱锥的体积=1/3*√3/4(5√2)^2*5√3/3=125/6
∴图形的实际体积=V(大)+V(小)-2V(正三棱锥)
=10^3+5^3-125/3=3250/3
凹进去：10^3-5^3=875,you are right!
吐出来: 10^3+((5^2+5^2)^3/2-5^3)/2=937.5+125 √2
一、
V = 10 ×10×10 - 5×5×5
= 1000 - 125
= 875
二、
V = 5×5×5
= 125
没看懂