|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:50:13
|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值|x+1|+|x+2|+|x

|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值
|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值

|x+1|+|x+2|+|x+3|+……+|x+1999|++|x+2000|的最小值
先证一个引理:|x+a|+|x+b|≥a-b(a>b)
事实上,有绝对值的性质有|x+a|≥x+a,|x+b|≥-x-b,两式相加即得证
所以|x+1|+|x+2000|≥1999
|x+2|+|x+1999|≥1997
|x+3|+|x+1998|≥1995
...
|x+1000|+|x+1001|≥1
将以上各式相加即得
|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+1999|+|x+2000|≥1+3+5+...+1997+1999=(1+1999)×1000/2=1000000
又当x取-1000.5时,以上各式均取等号,故所求最小值即为1000000

x=-1000
好像是吧

从最简单的|x+1|+|x+2|=>-2-2000最小值为等差数列[1+(2000-1)]*2000/2=2000000

2000
一次函数的极值问题,对函数求导即可。