如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上（1）设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:05:46
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上（1）设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块
形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上
（1）设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数解析式和x的取值范围
（2）当MN的长是多少时,矩形MPCN的面积有最大值?这个值是多少?
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上（1）设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
1.tg ∠ABC=6/(8-3)=6/5；
同样,MP/BP=6/5
(S/x) / (8-x)=6/5.（1）
整理（1）式,可得：
6x²-48x+5s=0 （x取值范围：0-5）
2.求出以上抛物线顶点的x坐标,
x=4,当PC=4时,矩形MPCN的面积有最大值.
(S/x)即为MP,(8-x)即为BP
MP/ (8-x)=6/5
所以,当矩形面积最大时,MP=4.8
则,其面积S=4×4.8＝19.2 cm²
(1)延长BA、CD交于点E
ED/EC=AD/BC=3/8
EC-ED=6
解得EC=48/5=9.6，ED=18/5=3.6
设NC长为y，则MP=NC=y
EN=9.6-y
EN/EC=MN/BC
(9.6-y)/9.6=x/8
y=9.6-1.2x
S=xy=x(9.6-1.2x)=-1.2x^2+9.6x [3<...
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(1)延长BA、CD交于点E
ED/EC=AD/BC=3/8
EC-ED=6
解得EC=48/5=9.6，ED=18/5=3.6
设NC长为y，则MP=NC=y
EN=9.6-y
EN/EC=MN/BC
(9.6-y)/9.6=x/8
y=9.6-1.2x
S=xy=x(9.6-1.2x)=-1.2x^2+9.6x [3
=-1.2(x^2-8x+16)+19.2
=-1.2(x-4)^2+1.92
所以x=4时，S最大，
Smax=19.2
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