过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0) 当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:52:55
过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0)当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方

过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0) 当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方
过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0)
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k(x-2)-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
由△>0得k属于(-∝,0)∪(3/4,+∞)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)-6
到这里我就不会了,然后怎么消参数?

过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0) 当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k(x-2)-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设c(x0,y0)则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
A,B在直线上,满足直线方程
y1=k(x1-2)-6
y2=k(x2-2)-6
y1+y2=k(x1+x2-4)-12
=k[(4k^2+12k)/(1+k^2)-4]-12
=k[(4k^2+12k)-4-4k^2]/(1+k^2)-12
=k(12k-4)/(1+k^2)-12
=[k(12k-4)-12(1+k^2)]/(1+k^2)
=(-4k-12)/(1+k^2)
y0=(y1+y2)/2=(-2k-6)/(1+k^2) (1)
x0=(2k^2+6k)/(1+k^2)=k(2k+6)/(1+k^2) (2)
(2)/(1)
x0/y0=-k
又因为:y0=k(x0-2)-6
=(-x0/y0)(x0-2)-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程,

试题与研究嘛?

与中点弦有关的题,点差法是首选思路,联立消参是通法,但太麻烦
当斜率不存在,同题,省略
当斜率存在时,设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x0,y0)(斜率存在,所以x1不等于x2)
x1^2+y1^2=16
x2^2+y2^2=16
作差化简得(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)
左边是AB的斜率,也就是MC斜率K=(...

全部展开

与中点弦有关的题,点差法是首选思路,联立消参是通法,但太麻烦
当斜率不存在,同题,省略
当斜率存在时,设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x0,y0)(斜率存在,所以x1不等于x2)
x1^2+y1^2=16
x2^2+y2^2=16
作差化简得(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)
左边是AB的斜率,也就是MC斜率K=(y0+6)/(x0-2)(四点共线,自己画图),右边和中点C有关
即(y0+6)/(x0-2)=-x0/y0
化简得y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程
希望能帮到你

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已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q 已经圆O:X^2+Y^2=2,圆M:(x-1)^2+(y-3)^2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA的斜率是多少?答案有两个1或-7已知圆O:X^2+Y^2=2,圆M:(x-1)^2+(y-3)^2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一交点 圆的方程 已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为C,D,求已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程切线 过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹这题目可以用点差法做吗,化简到后面的的2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0往后怎么把斜率带进去.不用点差法的话,除了韦达定理还有什么 过圆O:x²+y²=16外一点P(4,2)向圆O引切线(1)求过点P的圆的切线方程 切点弦的方程过圆O:x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程 过圆O x^2+y^2=4 内一点A(1,0)作圆O的弦BC求弦BC中点M的轨迹方程用直接法,能讲解一下最好,拜托了! 过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点……过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,若直线AB与x轴y轴交与M、N点.求 已知圆O:x^2+y^2=2,y圆M:(x-1)^2+(y-3)^2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q 求1、当PQ最大时,求pa的长度。2、过M作圆O的切线MR,MT,R,T为切点,求直线RT的方程 N(1,根号2)为圆O:x^2+y^2=4内一点,过此点的直线m与该圆交于AB两点,若AB=2根号3,则m方程 过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹如果用消参数法做:当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C(2,0) 当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方 椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O,x^2+y^2=4引两条切线PA,PB,A,B为切线,过椭圆C:x^2/8+y^/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点.(1)若向 椭圆C,x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O,x^2+y^2=4引两条切线PA,PB,A,B为切线,过椭圆C:x^2/8+y^/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点.(1)若向 过圆O:x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线L,M为L上的任意一点,过M作圆的另一切线,切点为Q,当点M当点M在直线L上移动时,求三角形MAQ垂心的轨迹方程 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知圆O:x^2+y^2=4,则过点M(2,3)的切线方程是 M(3,0)是圆X^2+Y^2-8X-2Y+10=0内一点,过M点最短的弦所在的直线方程是? 已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2),过点 M向圆O引切线求直线方程.设P为2中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一点R,使得PQ/PR为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值