27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点（1）求线段DC的长度.（2）如图（第27题图2）,联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证：CM=MN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:36:08
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点（1）求线段DC的长度.（2）如图（第27题图2）,联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证：CM=MN
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点
（1）求线段DC的长度.
（2）如图（第27题图2）,联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N
求证：CM=MN
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点（1）求线段DC的长度.（2）如图（第27题图2）,联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证：CM=MN
连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°
∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2)
∠B=45°+∠1
又∵BCDM是四边形,∠DMB=∠ACB=90°
∴∠MDC+∠B=180°
即135°-∠2+45°+∠1=180°
∴∠1=∠2
∴CM=MN
连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°<...
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连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°
∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2)
∠B=45°+∠1
又∵BCDM是四边形，∠DMB=∠ACB=90°
∴∠MDC+∠B=180°
即135°-∠2+45°+∠1=180°
∴∠1=∠2
∴CM=MN
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