设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:28:15
设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2建议将球体移到原点位置,这样好做些.用柱面坐标也可以,但基本过

设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2
设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2

设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2
建议将球体移到原点位置,这样好做些.

用柱面坐标也可以,但基本过程复杂不太推荐,不过,随你喜欢~


第一个积分的化简步骤直接跳过了,你不明白的话可以追问,

用柱坐标系计算三重积分:向xoy 面投影: x^2+y^2<=1 即为:0=1--根号下(1--p^2)
<=z<=1+根号下(1--p^2)
∫∫∫(x^2+y^2+2z)dv= ∫0到2π da ∫o到1 pdp ∫ 1--根号下(1--p^2) 到 1+根号下(1--p^2) (p^2 +2z) dz...

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用柱坐标系计算三重积分:向xoy 面投影: x^2+y^2<=1 即为:0=1--根号下(1--p^2)
<=z<=1+根号下(1--p^2)
∫∫∫(x^2+y^2+2z)dv= ∫0到2π da ∫o到1 pdp ∫ 1--根号下(1--p^2) 到 1+根号下(1--p^2) (p^2 +2z) dz=2π* ∫ o到1 2 根号下(1--p^2)*(p^3 +p) dp= ∫ o到1 (1--p^2)*(p^2+1) dp^2 =14/15

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