已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,π/2）,则α＋β的值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 04:17:21

已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,π/2）,则α＋β的值为已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,

已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,π/2）,则α＋β的值为
已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,π/2）,则α＋β的值为

已知tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根,且α、β属于（-π/2,π/2）,则α＋β的值为
tanα,tanβ是方程x^2-3（根3）x+4=0的两根
故tanα*tanβ=4
tanα+tanβ=3根号3
且tanα,tanβ都大于0
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-根号3
而α、β属于（-π/2,π/2）
再由tanα,tanβ都大于0
得α、β属于（0,π/2）
故α+β属于（0,π）
而tan(α+β)=-根号3
故α+β=2π/3

由根与系数的关系，知：
tanα+tanβ=3√3
tanα·tanβ=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tan)
=3√3/(-3)
=-√3
∴α+β=-π/3

先解方程，算出两根。再根据定义域和正切函数的图像定下阿尔法和贝塔的值。。。在外面，没有笔，抱歉-_-#

由韦达定理得
tanα+tanβ=3√3
tanαtanβ=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=3√3/(1-4)
=-√3
α、β属于（-π/2，π/2），
那么α+β属于（-π，π）
∴α+β=-π/3
或α+β=2/3π