方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?

方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?

方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
这道题目可以分别把左边和右边看作两个函数,y=lgx,y=4-x,在同一坐标系中,作出它们的图象,（作得准确点）,观察它们的交点P,可以得到P的横坐标在（3,4）,所以m=3

令f(x)=lgx-(4-x)=lgx+x-4
因为lgx, x都为单调增函数，所以f(x)也单调增，至多只有一个零点
又
f(4)=lg4+4-4=lg4>0
f(3)=lg3+3-4=lg3-1<0
所以根在（3， 4）
故有m=3

由图象法知，lgx=4-x的解x0∈(1,4)
x0有可能在区间（1，2），（2，3），（3，4）
1]12<4-x0<3,02]21<4-x0<2,lgx0<1,不可能
所以，x0必在（3，4）故m=3